Содержание
- Калькулятор онлайн. Решение квадратного уравнения.
- УЧИМ ЦВЕТА И ЦИФРЫ Цветная Гусеница | Учимся считать от 1 до 10
- Немного теории.
- Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
- Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.
- Формула корней квадратного уравнения
- Теорема Виета
- ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754
- ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754
- Калькулятор онлайн со скобками
Правила ввода обычных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.
Причём, ответ выводится четкий, а не приближенный.
К примеру, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в таковой форме:
$$ x_1 = \frac>, \quad x_2 = \frac> $$
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac — 5\frac z + \fracz^2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.
Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Игра «droneZone» —> 3D модели Создание острова Эмулятор
гравитации Игра «iChart» —> Головоломка «SumWaves»
УЧИМ ЦВЕТА И ЦИФРЫ Цветная Гусеница | Учимся считать от 1 до 10
Немного теории.
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+14=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во 2-м a = 8, b = —7 и c = 0, в 3-ем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения именуют квадратными уравнениями.
Определение.
Квадратным уравнением именуется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некие числа, причём \( a \neq 0 \).
Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a именуют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.
В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), большая степень переменной x — квадрат. Отсюда и заглавие: квадратное уравнение.
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.
Заметим, что квадратное уравнение именуют ещё уравнением 2-ой степени, потому что его левая часть есть многочлен 2-ой степени.
Квадратное уравнение, в каком коэффициент при x 2 равен 1, именуют приведённым квадратным уравнением. К примеру, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)
Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b либо c равен нулю, то такое уравнение именуют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из их b=0, во 2-м c=0, в 3-ем b=0 и c=0.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.
Разглядим решение уравнений каждого из этих видов.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ = \pm \sqrt< -\frac> \)
Потому что \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)
Означает, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.
Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и потому имеет единственный корень 0.
Формула корней квадратного уравнения
Разглядим сейчас, как решают квадратные уравнения, в каких оба коэффициента при неведомых и свободный член отличны от нуля.
Решим квадратне уравнение в общем виде и в итоге получим формулу корней. Потом эту формулу можно будет использовать при решении хоть какого квадратного уравнения.
Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0
Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)
Преобразуем это уравнение, выделив квадрат бинома:
\( x^2+2x \cdot \frac+\left( \frac\right)^2- \left( \frac\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)
\( x^2+2x \cdot \frac+\left( \frac\right)^2 = \left( \frac\right)^2 — \frac \Rightarrow \)
\( x+\frac = \pm \sqrt< \frac > \Rightarrow x = -\frac + \frac < \pm \sqrt> \Rightarrow \)
Подкоренное выражение именуют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буковкой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)
Сейчас, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ = \frac < -b \pm \sqrt> \), где \( D= b^2-4ac \)
Разумеется, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac \).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) либо не иметь корней (при D
Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корешки 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы лицезреем, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает хоть какое приведённое квадратное уравнение, имеющее корешки.
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Т.е. аксиома Виета утверждает, что корешки x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 владеют свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)
Вы вошли как
Выход Вход
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754
Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:
1 ) x 2 − 3 x − 18 ;
2 ) x 2 + 5 x − 14 ;
3 ) − x 2 + 3 x + 4 ;
4 ) 5 x 2 + 8 x − 4 ;
5 ) 2 a 2 − 3 a + 1 ;
6 ) 4 b 2 − 11 b − 3 ;
7 ) − 1 4 x 2 − 2 x − 3 ;
8 ) 0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 ;
9 ) x 2 − 2 x − 2 .
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №754
Решение 1
x 2 − 3 x − 18 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 18 ) = 9 + 72 = 81 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 3 + 81 2 ∗ 1 = 3 + 9 2 = 12 2 = 6
x 2 = − b − D 2 a = 3 − 81 2 ∗ 1 = 3 − 9 2 = − 6 2 = − 3
x 2 − 3 x − 18 = ( x − 6 ) ( x − ( − 3 ) ) = ( x − 6 ) ( x + 3 )
Ответ: x 2 − 3 x − 18 = ( x − 6 ) ( x + 3 )
Решение 2
x 2 + 5 x − 14 = 0
D = b 2 − 4 a c = 5 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 14 ) = 25 + 56 = 81 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 5 + 81 2 ∗ 1 = − 5 + 9 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 5 − 81 2 ∗ 1 = − 5 − 9 2 = − 14 2 = − 7
x 2 + 5 x − 14 = ( x − 2 ) ( x − ( − 7 ) ) = ( x − 2 ) ( x + 7 )
Ответ: x 2 + 5 x − 14 = ( x − 2 ) ( x + 7 )
Решение 3
− x 2 + 3 x + 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 3 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ 4 = 9 + 16 = 25 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 3 + 25 2 ∗ ( − 1 ) = − 3 + 5 − 2 = 2 − 2 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = − 3 − 25 2 ∗ ( − 1 ) = − 3 − 5 − 2 = − 8 − 2 = 4
− x 2 + 3 x + 4 = − ( x − ( − 1 ) ) ( x − 4 ) = ( x + 1 ) ( 4 − x )
Ответ: − x 2 + 3 x + 4 = ( x + 1 ) ( 4 − x )
Решение 4
5 x 2 + 8 x − 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 5 ∗ ( − 4 ) = 64 + 80 = 144 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 144 2 ∗ 5 = − 8 + 12 10 = 4 10 = 0 , 4
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 144 2 ∗ 5 = − 8 − 12 10 = − 20 10 = − 2
5 x 2 + 8 x − 4 = 5 ( x − 0 , 4 ) ( x − ( − 2 ) ) = ( 5 x − 2 ) ( x + 2 )
Ответ: 5 x 2 + 8 x − 4 = ( 5 x − 2 ) ( x + 2 )
Решение 5
2 a 2 − 3 a + 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ 1 = 9 + 8 = 1 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 3 + 1 2 ∗ 2 = 3 + 1 4 = 4 4 = 1
a 2 = − b − D 2 a = 3 − 1 2 ∗ 2 = 3 − 1 4 = 2 4 = 0 , 5
2 a 2 − 3 a + 1 = 2 ( a − 1 ) ( a − 0 , 5 ) = ( a − 1 ) ( 2 a − 1 )
Ответ: 2 a 2 − 3 a + 1 = ( a − 1 ) ( 2 a − 1 )
Решение 6
4 b 2 − 11 b − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 11 ) 2 − 4 ∗ 4 ∗ ( − 3 ) = 121 + 48 = 169 > 0
b 1 = − b + D 2 a = 11 + 169 2 ∗ 4 = 11 + 13 8 = 24 8 = 3
b 2 = − b − D 2 a = 11 − 169 2 ∗ 4 = 11 − 13 8 = − 2 8 = − 1 4
4 b 2 − 11 b − 3 = 4 ( b − 3 ) ( b − ( − 1 4 ) ) = 4 ( b − 3 ) ( b + 1 4 ) = ( b − 3 ) ( 4 b + 1 )
Ответ: 4 b 2 − 11 b − 3 = ( b − 3 ) ( 4 b + 1 )
Решение 7
− 1 4 x 2 − 2 x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ ( − 1 4 ) ∗ ( − 3 ) = 4 − 3 = 1 > 0
a 1 = − b + D 2 a = 2 + 1 2 ∗ ( − 1 4 ) = 2 + 1 − 1 2 = 3 − 1 2 = − 6
a 2 = − b − D 2 a = 2 − 1 2 ∗ ( − 1 4 ) = 2 − 1 − 1 2 = 1 − 1 2 = − 2
− 1 4 x 2 − 2 x − 3 = − 1 4 ( x − ( − 6 ) ) ( x − ( − 2 ) ) = − 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )
Ответ: − 1 4 x 2 − 2 x − 3 = − 1 4 ( x + 6 ) ( x + 2 )
Решение 8
0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 0 , 3 ∗ 7 , 5 = 9 − 9 = 0
m = − b + D 2 a = 3 + 0 2 ∗ 0 , 3 = 3 0 , 6 = 30 6 = 5
0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m − 5 ) ( m − 5 ) = 0 , 3 ( m − 5 ) 2
Ответ: 0 , 3 m 2 − 3 m + 7 , 5 = 0 , 3 ( m − 5 ) 2
Решение 9
x 2 − 2 x − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 2 ) = 4 + 8 = 12 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 2 + 12 2 ∗ 1 = 2 + 4 ∗ 3 2 = 2 + 2 3 2 = 2 ( 1 + 3 ) 2 = 1 + 3
x 2 = − b − D 2 a = 2 − 12 2 ∗ 1 = 2 − 4 ∗ 3 2 = 2 − 2 3 2 = 2 ( 1 − 3 ) 2 = 1 − 3
x 2 − 2 x − 2 = ( x − ( 1 + 3 ) ) ( x − ( 1 − 3 ) ) = ( x − 1 − 3 ) ( x − 1 + 3 )
Ответ: x 2 − 2 x − 2 = ( x − 1 − 3 ) ( x − 1 + 3 )
Калькулятор онлайн со скобками
Данный онлайн калькулятор умеет ложить вычитать разделять и множить. Не считая этого вы сможете создавать расчет выражений со скобками.
- Калькулятор
- Аннотация
- Теория
- История
- Сказать о дилемме
Решение ?(-10t-11b)^2=100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*?
Осуществлен расчет ?(-10t-11b)^2=100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*?
Дата и время данного расчета 15 Января 2022 11:45 МСК
Итог расчета:
100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*?
Показать как оно вышло
| Начальное выражение | Шаг:1 | Шаг:2 | |||
| ?(-10t-11b)^2 | = | ?*((-10t-11b)(-10t-11b)) | = | ?*(-10t*(-10t-11b)-11b*(-10t-11b)) | = |
| Шаг:3 | Шаг:4 | |||
| = | ?*(10t*10t+11b*10t-11b*(-10t-11b)) | = | ?*(100t^2+11b*10t-11b*(-10t-11b)) | = |
| Шаг:5 | Шаг:6 | |||
| = | ?*(100t^2+110b*t-11b*(-10t-11b)) | = | ?*(100t^2+110b*t10t*11b+11b*11b) | = |
| Шаг:7 | Шаг:8 | |||
| = | ?*(100t^2+110b*11b*t*t10+11b*11b) | = | ?*(100t^2+1210b^2*t*t10+11b*11b) | = |
| Шаг:9 | Шаг:10 | |||
| = | ?*(100t^2+1210b^2*t*t10+121b^2) | = | ?*100t^2+?*1210b^2*t*t10+?*121b^2 | = |
| Шаг:11 | Шаг:12 | |||
| = | 100t^2*?+?*1210b^2*t*t10+?*121b^2 | = | 100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+?*121b^2 | = |
| Шаг:13 | Ответ | ||
| = | 100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*? | = | 100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*? |
Шаг:1. Возводим в степень скобку: (-10t-11b)^2 = (-10t-11b)(-10t-11b)
| Стало: | ?*((-10t-11b)(-10t-11b)) |
Шаг:2. Раскрываем скобки (-10t-11b)*(-10t-11b)=-10t*(-10t-11b)-11b*(-10t-11b)
| Стало: | ?*(-10t*(-10t-11b)-11b*(-10t-11b)) |
Шаг:3. Раскрываем скобки -10t*(-10t-11b)=10t*10t+11b*10t
| Стало: | ?*(10t*10t+11b*10t-11b*(-10t-11b)) |
Шаг:4. Выполним умножение: 10t*10t = 100t^2
| Стало: | ?*(100t^2+11b*10t-11b*(-10t-11b)) |
Шаг:5. Выполним умножение: 11b*10t = 110b*t
| Стало: | ?*(100t^2+110b*t-11b*(-10t-11b)) |
Шаг:6. Раскрываем скобки -11b*(-10t-11b)=10t*11b+11b*11b
| Стало: | ?*(100t^2+110b*t10t*11b+11b*11b) |
Шаг:7. Сортируем буковкы в алфавитном порядке
| Стало: | ?*(100t^2+110b*11b*t*t10+11b*11b) |
Шаг:8. Выполним умножение: 110b*11b = 1210b^2
| Стало: | ?*(100t^2+1210b^2*t*t10+11b*11b) |
Шаг:9. Выполним умножение: 11b*11b = 121b^2
| Стало: | ?*(100t^2+1210b^2*t*t10+121b^2) |
Шаг:10. Раскрываем скобки ?*(100t^2+1210b^2*t*t10+121b^2)=?*100t^2+?*1210b^2*t*t10+?*121b^2
| Стало: | ?*100t^2+?*1210b^2*t*t10+?*121b^2 |
Шаг:11. Сортируем буковкы в алфавитном порядке
| Стало: | 100t^2*?+?*1210b^2*t*t10+?*121b^2 |
Шаг:12. Сортируем буковкы в алфавитном порядке
| Стало: | 100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+?*121b^2 |
Шаг:13. Сортируем буковкы в алфавитном порядке
| Стало: | 100t^2*?+1210b^2*t*?*t10+121b^2*? |
Неизменная ссылка на итог этого расчета
Вы сможете отблагодарить нас:
Обычной математический онлайн калькулятор. Умеет ложить, разделять, множить и вычитать числа в десятичной системе счисления. Также производит расчет выражений в скобках.
Последние 20 расчетов на этом калькуляторе
- Решение 0.00000=0.00000 Выполнен: 23 Марта 2023 20:37 МСК
- Решение (650*20-9600/8)*5=59000 Выполнен: 23 Марта 2023 20:35 МСК
- Решение 600*70920=42552000 Выполнен: 23 Марта 2023 20:34 МСК
- Решение 2*6=12 Выполнен: 23 Марта 2023 20:34 МСК
- Решение 66/6=11 Выполнен: 23 Марта 2023 20:27 МСК
- Решение 1790.00+899.000=2689 Выполнен: 23 Марта 2023 20:27 МСК
- Решение 5000+7500=12500 Выполнен: 23 Марта 2023 20:27 МСК
- Решение 800/12=66.667 Выполнен: 23 Марта 2023 20:27 МСК
- Решение 4.89-(-0.31)=5.2 Выполнен: 23 Марта 2023 20:26 МСК
- Решение 4.89-(-4.31)=9.2 Выполнен: 23 Марта 2023 20:25 МСК
- Решение 62.58125-85*0.04=59.18125 Выполнен: 23 Марта 2023 20:24 МСК
- Решение =(300+21/3-)107=32849=-107=* Выполнен: 23 Марта 2023 20:24 МСК
- Решение =(300+21/3)-107=307=-107 Выполнен: 23 Марта 2023 20:24 МСК
- Решение 85-85*0.26375=62.58125 Выполнен: 23 Марта 2023 20:24 МСК
- Решение 85-85*0.26375=62.58125 Выполнен: 23 Марта 2023 20:24 МСК
- Решение =300+21(/3-107)==300+21*/3-2247 Выполнен: 23 Марта 2023 20:23 МСК
- Решение =300+21/(3-107)==300-0.202 Выполнен: 23 Марта 2023 20:23 МСК
- Решение =(300+21/3)-107=307=-107 Выполнен: 23 Марта 2023 20:23 МСК
- Решение =300+(21/3-107)==300-100 Выполнен: 23 Марта 2023 20:22 МСК
- Решение (114.75+85.25)-(32.64+67.36)=100 Выполнен: 23 Марта 2023 20:22 МСК